REKAYASA IDE KALKULUS DIFFERNSIAL

REKAYASA IDE

“KALKULUS DIFERENSIAL ”

OLEH :

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN BIOLOGI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2017

                                                           

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kami ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karna atas berkat dan rahmatnya saya dapat menyelesaikan tugas makalah  mata kuliah KALKULUS ini yang berjudul ‘Rekayasa Ide’.kami berterima kasih kepada ibu dosen yang bersangkutan yang sudah memberikan bimbingannya.

              Tugas ini memiliki banyak kekurangan oleh karena itu kami minta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan kami dan kami juga mengharapkan kritik dan saran dalam tugas ini agar di lain waktu kami bisa membuat tugas dengan lebih baik lagi.

            Akhir kata saya ucapkan terima kasih semoga apa yang saya kerjakan bisa bermanfaat bagi orang lain.

           

                                                                                                Medan, 27 november 2017

                                                                                                            Penulis,

                                                                                   

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

          Rekayasa ide merupakan pemberian solusi penyelesaian terhadap suatu masalah sederhana. Di dalam rekayasa ide ini mahasiswa berlatih meneliti atau menganalisis soal-soal penyelesaian tentang fungsi satu-satu. Pada penelitian ini kita mengembangkan solusi yang paling mudah menyelesaikan soal fungsi melalui pemikiran yang kreatif. Di dalam kehidupan sehari-hari rekayasa ide sangat diperlukan untuk membuat suatu ide yang lebih baru demi untuk pengembangan suatu masalah.

Permasalahan

1.      Bagaimana metode yang umum diterapkan pada materi tersebut, apakah mudah dipahami dan sesuai dan benar.

2.      Mencari dan membandingkan adakah metode penyelesaian yang lebih sederhana untuk menyelesaikan permasalahan pada materi tersebut.

3.      Apakah kelebihan dan kekurangan setiap metode yang digunakan dalam penyelesaian sistem.

Tujuan Penelitian

1.    Membuat ide baru dalam menyelesaikan soal beserta pembuktiannya dengan menggunakan metode yang lebih baru.

2.    Melatih diri untuk menganalisa kumpulan informasi yang diperoleh dan berpikir kreatif.

3.    Mengasah kemampuan berpikir kritis dengan cara membandingkan informasi dari beberapa sumber referensi dan ide yang diberikan

4.    Menemukan suatu permasalahan sehubungan dengan materi kalkulus differensial.

BAB II

 ISI

ALTERNATIF YANG SUDAH ADA

Rumus – Rumus Turunan Fungsi Matematika

Rumus 1 : Jika y = cxⁿ dengan c dan n konstanta real , maka dy/dx = cn x^n-1

Contoh :
y = 2x⁴ maka dy/dx = 4.2x^4-1 = 8x³
kadang ada soal yang pakai pangkat pecahan atau akar
y = 2√x = 2x^1/2 turunannya adalah 1/2.2 x ^(1/2-1) = x ^-1/2 = 1/√x

Rumus 2 : Jika y = c dengan c adalah konstanta maka dy/dx = 0
contoh jika y = 6 maka turunannya adalah sama dengan nol (0)

Rumus 3 : Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing fungsi = f'(x) + g'(x)
contoh
y = x³ + 2x² maka y’ = 3x² + 4x
y = 2x⁵ + 6 maka y’ = 10x⁴ + 0 = 10x⁴

Rumus 4 : Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x) maka y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
contoh
y = x² (x²+2) maka
f(x) = x²
f'(x) = 2x
g(x) = x²+2
g'(x) = 2x
kita masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x²+2) + 2x . x²
y’ = 4x³ + 4x (jawaban ini juga bisa sobat peroleh dengan mengalikan terlebih dahulu lalu menggunakan rumus 3)

Rumus 5 : e^f(x) maka dy/dx = e^f(x).f'(x)
contoh :
y = e^2x+1
f(x) = 2x+1
f'(x) = 2
maka f’ = e^2x+1 . 2 = 2e^2x+1

Rumus 6 : Turunan Trigonometri Sin

Jika sobat punya y = sin f(x) maka turunannya adalah y’ = cos f(x) . f'(x)
contoh :
y = sin(x² + 1) maka
y’ = cos (x² +1) . 2x = 2x. cos (x² +1)

Rumus 10 : Turunan Trigonometri Cos

Jika sobat punya y = cos f(x) maka turunanya adalah y’ = -sin f(x). f'(x)
contoh :
y = cos (2x+1) maka turunannya
y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)
Rumus Turunan Kedua

turunan kedua sama dengan turunan dari turunan pertama (sobat turunkan sebanyak dua kali). Turunan kedua sobat peroleh dengan menurunkan turunan pertama.

Contoh:
Turunan kedua dari x³ + 4x²
turunan pertama = 3x² + 8x
turunan kedua = 6x + 8

           

BETTER IDEA

            Fungsi turunan merupakan suatu hal yang rumit dipelajari karna sangat berhubungan dengan integral. Artinya di sisi setiap mempelajari yang namanya fungsi turunan sedikit banyaknya kita pasti menyinggung yang namanya integral.

            Dalam konteks ini syaa menyarankan dalam untuk lebih meningkatkan keefektifan dalam belajar, materi turunan hendaknya digabiung dengan materi integral. Dengan begitu akan terjadi hubungan timbal balik yang menyenangkan dengan materi  yang akan di pelajari

            Salah satu cara untuk menggabungkan hal tersebut adalah pengadaan soal yang memerlukan jawaban dari turunan sekaligus integral. Maka akan terjadi jawaban yang bervariasi namun memiliki soal yang sama. Metode ini saya namakan ( differensial- integral)

            Untuk memperkuat materi tersebut saya berikan sebuah contoh soal yang sederhana.

Tentukan differensial-integral dari soal berikut: f(x)= 3x³ +5x²+10x-2

Jawab:f(x)= 3x³ +5x²+10x-2

 f ‘(x)= 9x² +10x+10   {1}

∫f(x)= ∫ (3x³ +5x² +10x-2)

f(x) = 4/3x⁴ + 5/3 x³ + 11/10 x¹¹ – 2x {2}

            Dari contoh soal diatas didapatkan 2 versi jawaban yang sama, yaitu integral dan diferensial. Dengan mengandalkan metode ini kita akan belajar lebih evektif dan lebih menyenangkan.

BAB III

 PENUTUP

Kesimpulan

            Dari pembahasan yang saya buat saya menyimpulkan untuk mempermudah mempelajari turunan dan integral, maka harus dipelajari dalam satu materi dan dalam satu model pembahasan. Dengan begitu akan didapatkan pembelajaran yang efektif dan menyenangkan.

Saran

            Saya menyarankan, semoga dengan adanya tugas ini mahasiswa bisa berbagi ide ide yang telah mereka dapat antara mahasiswa, sehingga akan tercipta jalan terbaik dalam mengerjakan soal soal yang berkaitan dengan kalkulus.

DAFTAR PUSTAKA

Prayudi. 2006. Kalkulus Fungsi Satu Variabel. Yogyakarta : GRAHA ILMU

Soemartojo, N. 1993. Kalkulus. Jakarta : ERLANGGA

KLIK LINK BERIKUT UNTUK MENDAPATKAN FILENYA https://semawur.com/o3QV9pjLs