Friday, 13 December 2019
REKAYASA IDE KALKULUS DIFFERNSIAL
REKAYASA
IDE
“KALKULUS
DIFERENSIAL ”
OLEH
:
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN BIOLOGI
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS
NEGERI MEDAN
2017
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kepada
Tuhan Yang Maha Esa, karna atas berkat dan rahmatnya saya dapat menyelesaikan
tugas makalah mata kuliah KALKULUS ini
yang berjudul ‘Rekayasa Ide’.kami berterima kasih kepada ibu dosen yang
bersangkutan yang sudah memberikan bimbingannya.
Tugas ini memiliki banyak
kekurangan oleh karena itu kami minta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan
kami dan kami juga mengharapkan kritik dan saran dalam tugas ini agar di lain
waktu kami bisa membuat tugas dengan lebih baik lagi.
Akhir kata saya ucapkan terima
kasih semoga apa yang saya kerjakan bisa bermanfaat bagi orang lain.
Medan,
27 november 2017
Penulis,
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Rekayasa ide
merupakan pemberian solusi penyelesaian terhadap suatu masalah sederhana. Di
dalam rekayasa ide ini mahasiswa berlatih meneliti atau menganalisis soal-soal
penyelesaian tentang fungsi satu-satu. Pada penelitian ini kita mengembangkan
solusi yang paling mudah menyelesaikan soal fungsi melalui pemikiran yang
kreatif. Di dalam kehidupan sehari-hari rekayasa ide sangat diperlukan untuk
membuat suatu ide yang lebih baru demi untuk pengembangan suatu masalah.
Permasalahan
1.
Bagaimana metode yang umum diterapkan
pada materi tersebut, apakah mudah dipahami dan sesuai dan benar.
2.
Mencari dan membandingkan adakah
metode penyelesaian yang lebih sederhana untuk menyelesaikan permasalahan pada
materi tersebut.
3.
Apakah kelebihan dan kekurangan
setiap metode yang digunakan dalam penyelesaian sistem.
Tujuan Penelitian
1. Membuat
ide baru dalam menyelesaikan soal beserta pembuktiannya dengan menggunakan
metode yang lebih baru.
2. Melatih
diri untuk menganalisa kumpulan informasi yang diperoleh dan berpikir kreatif.
3. Mengasah
kemampuan berpikir kritis dengan cara membandingkan informasi dari beberapa
sumber referensi dan ide yang diberikan
4.
Menemukan suatu permasalahan sehubungan dengan materi kalkulus differensial.
BAB II
ISI
ALTERNATIF YANG
SUDAH ADA
Rumus – Rumus Turunan Fungsi Matematika
Rumus 1 : Jika y = cxn dengan c dan
n konstanta real , maka dy/dx = cn xn-1
Contoh :
y = 2x4 maka dy/dx = 4.2x4-1 = 8x3
kadang ada soal yang pakai pangkat pecahan atau akar
y = 2√x = 2x1/2 turunannya adalah 1/2.2 x (1/2-1) = x -1/2 = 1/√x
y = 2x4 maka dy/dx = 4.2x4-1 = 8x3
kadang ada soal yang pakai pangkat pecahan atau akar
y = 2√x = 2x1/2 turunannya adalah 1/2.2 x (1/2-1) = x -1/2 = 1/√x
Rumus 2 :
Jika y = c dengan c adalah konstanta maka dy/dx = 0
contoh jika y = 6 maka turunannya adalah sama dengan nol (0)
contoh jika y = 6 maka turunannya adalah sama dengan nol (0)
Rumus 3 :
Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing
fungsi = f'(x) + g'(x)
contoh
y = x3 + 2x2 maka y’ = 3x2 + 4x
y = 2x5 + 6 maka y’ = 10x4 + 0 = 10x4
contoh
y = x3 + 2x2 maka y’ = 3x2 + 4x
y = 2x5 + 6 maka y’ = 10x4 + 0 = 10x4
Rumus 4 :
Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x) maka y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
contoh
y = x2 (x2+2) maka
f(x) = x2
f'(x) = 2x
g(x) = x2+2
g'(x) = 2x
kita masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x2+2) + 2x . x2
y’ = 4x3 + 4x (jawaban ini juga bisa sobat peroleh dengan mengalikan terlebih dahulu lalu menggunakan rumus 3)
contoh
y = x2 (x2+2) maka
f(x) = x2
f'(x) = 2x
g(x) = x2+2
g'(x) = 2x
kita masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x2+2) + 2x . x2
y’ = 4x3 + 4x (jawaban ini juga bisa sobat peroleh dengan mengalikan terlebih dahulu lalu menggunakan rumus 3)
Rumus 5 : ef(x) maka dy/dx = ef(x).f'(x)
contoh :
y = e2x+1
f(x) = 2x+1
f'(x) = 2
maka f’ = e2x+1 . 2 = 2e2x+1
Rumus 6 : Turunan Trigonometri
Sin
Jika sobat punya y = sin f(x) maka turunannya adalah y’
= cos f(x) . f'(x)contoh :
y = sin(x2 + 1) maka
y’ = cos (x2 +1) . 2x = 2x. cos (x2 +1)
Rumus 10 : Turunan Trigonometri Cos
Jika sobat punya y = cos f(x) maka turunanya adalah y’ = -sin
f(x). f'(x)contoh :
y = cos (2x+1) maka turunannya
y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)
Rumus Turunan Kedua
turunan kedua sama dengan turunan
dari turunan pertama (sobat turunkan sebanyak dua kali). Turunan kedua sobat
peroleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh:
Turunan kedua dari x3 + 4x2
turunan pertama = 3x2 + 8x
turunan kedua = 6x + 8
Turunan kedua dari x3 + 4x2
turunan pertama = 3x2 + 8x
turunan kedua = 6x + 8
BETTER IDEA
Fungsi
turunan merupakan suatu hal yang rumit dipelajari karna sangat berhubungan
dengan integral. Artinya di sisi setiap mempelajari yang namanya fungsi turunan
sedikit banyaknya kita pasti menyinggung yang namanya integral.
Dalam
konteks ini syaa menyarankan dalam untuk lebih meningkatkan keefektifan dalam
belajar, materi turunan hendaknya digabiung dengan materi integral. Dengan
begitu akan terjadi hubungan timbal balik yang menyenangkan dengan materi yang akan di pelajari
Salah
satu cara untuk menggabungkan hal tersebut adalah pengadaan soal yang
memerlukan jawaban dari turunan sekaligus integral. Maka akan terjadi jawaban
yang bervariasi namun memiliki soal yang sama. Metode ini saya namakan (
differensial- integral)
Untuk
memperkuat materi tersebut saya berikan sebuah contoh soal yang sederhana.
Tentukan differensial-integral dari
soal berikut: f(x)= 3x3 +5x2+10x-2
Jawab:f(x)= 3x3 +5x2+10x-2
f ‘(x)= 9x2 +10x+10 {1}
∫f(x)= ∫ (3x3 +5x2
+10x-2)
f(x) = 4/3x4 + 5/3 x3
+ 11/10 x11 – 2x {2}
Dari
contoh soal diatas didapatkan 2 versi jawaban yang sama, yaitu integral dan
diferensial. Dengan mengandalkan metode ini kita akan belajar lebih evektif dan
lebih menyenangkan.
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Dari
pembahasan yang saya buat saya menyimpulkan untuk mempermudah mempelajari
turunan dan integral, maka harus dipelajari dalam satu materi dan dalam satu
model pembahasan. Dengan begitu akan didapatkan pembelajaran yang efektif dan
menyenangkan.
Saran
Saya
menyarankan, semoga dengan adanya tugas ini mahasiswa bisa berbagi ide ide yang
telah mereka dapat antara mahasiswa, sehingga akan tercipta jalan terbaik dalam
mengerjakan soal soal yang berkaitan dengan kalkulus.
DAFTAR PUSTAKA
Prayudi. 2006. Kalkulus
Fungsi Satu Variabel. Yogyakarta : GRAHA ILMU
Soemartojo, N. 1993. Kalkulus.
Jakarta : ERLANGGA
KLIK LINK BERIKUT UNTUK MENDAPATKAN FILENYA https://semawur.com/o3QV9pjLs
CJR KALKULUS DIFFERENSIAL
CRITICAL
JOURNAL REVIEW
“KALKULUS
DIFFERENSIAL”
DOSEN
PENGAMPU:
Dr.Abil
Mansyur, S.Si., M.Si.
DISUSUN
OLEH:
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS
NEGERI MEDAN
2017
KATA
PENGANTAR
Pertama-tama saya mengucapkan puji syukur kehadirat
Allah Swt, sebab telah memberikan rahmat dan karuniaNya serta kesehatan kepada
kami,sehingga mampu menyelesaikan tugas “CRITICAL
JOURNAL REVIEW” ini. Tugas ini dibuat untuk memenuhi salah satu
mata kuliah saya yaitu “KALKULUS
DIFFERENSIAL”.
Tugas makalah ini disusun dengan harapan dapat
menambah pengetahuan dan wawasan kita semua mengenai limit fungsi trigonometri.
Apabila dalam tugas ini terdapat banyak kekurangan dan kesalahan, Saya mohon
maaf karena sesungguhnya pengetahuan dan pemahaman saya masih terbatas. Karena
itu saya saya sangat menantikan saran dan kritik dari pembaca yang sifatnya
membangun guna menyempurnakan tugas ini. Saya berharap semoga tugas rekayasa
ide ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan bagi saya khususnya. Atas
perhatiaanya saya mengucapkan terimakasih.
Medan, Desember 2017
penulis
Perbandingan
Isi Jurnal
|
PEMBANDING
|
JURNAL 1
|
JURNAL 2
|
|
Judul
|
Identifikasi
kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi trigonometri
|
Kemampuan
literasi matematika dalam menyelesaikan masalah turunan fungsi trigonometri
|
|
Jenis
|
PTK
& Pendidikan
|
Pedagogy
|
|
Nama
Pengarang
|
Alfiannor
|
Jumarniati,Rio
febrianka,Ahmad riady
|
|
Tahun
terbit
|
2016
|
2015
|
|
Penerbit
|
IAIN
Antasari Banjarmasin
|
Universitas
Negeri Makasar
|
|
Edisi
|
Volume
2 Nomor 2
|
Volume
1 Nomor 2
|
|
Abstrak
|
Terdapat
abstrak yang memperjelas bahwa kesulitan terjadi dalam menyelesaikan limit
fungsi trigonometri
|
Terdapat
abstrak yang memperjelas maksud dan tujuan jurnal yaitu menggambarkan
kemampuan literasi matematika dalam kalkulus.
|
|
Metode
penelitian
|
Dalam
jurnal ini mengerjakan soal-soal limit fungsi trionometri seperti:
 |
Dalam
jurnal melakukan tes turunan fungsi trigometri seperti : f’(x) =
 |
|
Pembahasan
|
· Pada jurnal ini
tidak diberikan grafik yang memperjelas posisi fungsi trigonometri tersebut.
· Memberikan
pengetahuan bagaimana cara menggunakan rumus dasar untuk menyelesaikan soal
trigonometri
|
· Diberikan grafik
yang memperjelas posisi fungsi trigonometri.
· Menggunakan informasi
berdasarkan model kurva.
· Melakukan representasi
berdasarkan konsep.
· Memuat
generalisasi, merumuskan persamaan dari kurva tersebut, serta menuliskan
berdasarkan hasil yang ditemukan.
· Menggunakan
pengetahuan prosedural berupa manipulasi bentuk-bentuk trigonometri
|
|
Bahan
yang di gunakan
|
Menggunakan
bukan hanya satu soal melainkan lebih dari
satu untuk memperjelas tingkat kesulitan soal.
|
Hanya
menggunakan satu soal dalam keseluruhan pembahasan jurnal ini.
|
|
Konsep
|
Konsep
yang digunakan sudah cukup bagus karena memperjelas bagaimana menjawab soal
yg sebenarnya.
|
Konsep
yang digunakan lebih bagus dibandingkan dengan jurnal satu karena dilengkapi
dengan grafik yang memperjelas maksud dari soal.
|
Kesimpulan
Dari kedua jurnal yang dibandingkan
masing-masing jurnal memiliki kelebihan dan kelemahannya masing-masing. Jadi
kesimpulan yang dapat dari perbandingan kedua jurnal tersebut adalah :
·
Untuk pemahaman konsep dan penggambaran
ide lebih bagus pada jurnal kedua karena dalam penjelasan konsepnya disertai
grafik yang mendukung.
·
Untuk penjelasan lebih lanjut mengenai
pemahaman soal dan contoh soal malah lebih bagus jurnal yang pertama, karena
pada jurnal pertama membahas lebih dari satu soal yang memperkuat pemahaman.
Saran
Dalam penerbitan jurnal seharusnya
seimbang dalam pemberian konsep materi serta contoh soal yang diberikan. Karena
ada jurnal dalam penjelasan konsep materi bagus tetapi dalam penjelasan soal
tidak lengkap, begitu sebaliknya dalam penjelasan soal bagus tapi pada
penjelasan konsep materi kurang memuaskan.
KLIK LINK BERIKUT UNTUK MENDAPATKAN FILE NYA https://semawur.com/03Pa7R8j
REKAYASA IDE KALKULUS DIFFERENSIAL
REKAYASA IDE
KALKULUS DIFFERENSIAL
CARA MENGHITUNG CEPAT
VOLUME BENDA PUTAR
Disusun
oleh :
PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2017
KATA PENGANTAR
Puji
syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmatnya
penulis mampu menyelesaikan tugas mata kuliah kalkulus differensial sistem ini
yang mana tugas ini adalah mengenai “ Rekayasa Ide “.Tugas rekayasa ide ini
sangat memberikan manfaat terutama bagi penulis dimana penulis mampu memberikan
ide, pmikiran, dan argumen mengenai cara menghitung cepat volume benda putar.
Penulis memahami isi dan pemaparan dalam tugas
sangatlah terbatas dan banyak kekurangan dan kesalahan baik dalam isi,
pemaparan maupun sistematika penulisan
dalam tugas ini. Maka dari itu penulis mengharapkan sebuah kritikan
positif yang membangun dan dapat
memotivasi penulis untuk dapat menyempurnakan tugas selanjutnya.
Akhirnya penulis mengucapkan terimah
kasih kepada dan semoga tugas ini dapat bermanfaat , dan membantu pembaca
menyelesaikan tugas dan dapat
diaplikasikan dalam kehidupan sehari- hari.
Medan,
18 November 2017
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Kalkulus (Bahasa
Latin: calculus,
artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan,
sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk
memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas
dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah
yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar
elementer.
Kalkulus memiliki dua cabang
utama, kalkulus
diferensial dan kalkulus integralyang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang
menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika. Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya
masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana
menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.
Lambang integral
adalah Integral terbagi dua yaitu integral
tak tentu dan integral
tertentu.
Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral
tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan juruk rekayasa ide yang di telah
dibuat maka penulis mengalisis rumus masalah dari pada rekayasa adalah
bagaimana cara menghitung cepat volume dari pada benda putar.
1.2 Tujuan
Tujuan dari pada rekayasa ide
ini adalah untuk mempelajari dan mengetahui serta membahas tentang benda putar
dan cara menghitung volume benda putar.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Alternatif metode yang sudah ada
Metode yang dapat kita gunakan untuk
menghitung volume benda putar menggunakan integral ada 2, yaitu : metode cakram dan metode cincin silinder.
1.Metode Cakram
Berdasarkan rumus Volume = Luas Alas × tinggi Luas Alas disini selalu
berupa lingkaran maka Luas Alas = πr2 (dimana r adalah
jari-jari putaran) digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus
dengan sumbu putar.
2.Metode Cincin Slinder
Menurut pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap
sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan
tersebut dikalikan dengan keliling putaran. Dikarenakan keliling
lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × A digunakan
jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar.
BAB
III
IDE
BARU / GAGASAN BARU
Paparan
Uraian Mengenai Ide Baru Yang Di Tawarkan Lengkapi Dengan Gambar Atau Diagram
Alir.Rekayasa ide yang saya buat yaitu mengenai cara cepat dan mudah dalam
menghitunh luas benda putar
Berikut
ini adalah beberapa langkah langkah dalam pengerjaan soal mengenai benda putar
beserta cara cepat dan mudah dalam pengerjaannya.
Jawab :
BAB
IV
DAFTAR
PUSTAKA
benda-putar-dengan-integral/
Subscribe to:
Comments (Atom)